Como se obtém o n-ésimo termo de uma sequência cujo cada termo é o produto de uma progressão aritmética e de uma progressão geométrica?

t_n é o produto dos termos gerais: \(t_n=a_n\cdot b_n\) com \(a_n=a_1+(n-1)r\) e \(b_n=b_1\cdot q^{\,n-1}\).

Explicação:
Determine primeiro o termo geral da PA: \(a_n=a_1+(n-1)r\).
Em seguida determine o termo geral da PG: \(b_n=b_1\cdot q^{\,n-1}\).
Multiplique-os para obter \(t_n=a_n\cdot b_n\).

Exemplo:
Se \(a_1=3,\;r=4\) (PA) e \(b_1=5,\;q=3\) (PG), então:
\(a_n=3+(n-1)\cdot4\).
\(b_n=5\cdot3^{\,n-1}\).
Para \(n=4\): \(a_4=3+3\cdot4=15\).
\(b_4=5\cdot3^{3}=5\cdot27=135\).
Logo \(t_4=15\cdot135=2025\).