Como montar equações com as partes inteiras das idades atuais quando, há t anos, uma idade era k vezes a outra?

Defina variáveis para as partes inteiras atuais (ex.: x e y), escreva a equação atual (soma/igualdade) e a relação no passado:
\(x+y=\text{(condição atual)}\) e \(x-t=k(y-t)\). Resolva o sistema e some anos para obter idades futuras.

Exemplo:
Suponha que as partes inteiras somam 22 e, há 5 anos, a primeira era o dobro da segunda.
Formule:
\(x+y=22\)
\(x-5=2(y-5)\)
Da segunda: \(x=2y-5\). Substituindo na primeira:
\(2y-5+y=22 \Rightarrow 3y=27 \Rightarrow y=9\), então \(x=13\).
Se quiser a idade da primeira daqui a 4 anos: \(13+4=17\).