Flashcard FC219631
Como determinar a altura h de uma pirâmide quadrada cuja base tem aresta a, sabendo que seu volume é igual ao de um prisma reto de mesma base e altura H?
Planificação de Sólidos. Projeções de Objetos Tridimensionais
VUNESP · 2025
Como determinar a altura h de uma pirâmide quadrada cuja base tem aresta a, sabendo que seu volume é igual ao de um prisma reto de mesma base e altura H?
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Resposta
h = 3·H.Explicação:
Volume do prisma: \(V_{pr}=a^2\cdot H\).
Volume da pirâmide: \(V_{p}=\dfrac{a^2\cdot h}{3}\).
Iguais: \(\dfrac{a^2 h}{3}=a^2 H\Rightarrow h=3H\).
Para obter a geratriz: apótema da base \(Ap=\dfrac{a}{2}\) e \(g=\sqrt{h^2+Ap^2}\).
Na planificação com arestas da base paralelas aos lados do quadrado, lado mínimo do quadrado: \(l=2g+a\).
Perímetro mínimo: \(P=4l=4(2g+a)\).
Exemplo:
Se \(a=10\) cm e \(H=3\) cm:
\(h=3H=3\cdot3=9\) cm
\(Ap=\dfrac{10}{2}=5\) cm
\(g=\sqrt{9^2+5^2}=\sqrt{106}\approx10{,}2956\) cm
\(l=2g+a=2\sqrt{106}+10\approx30{,}5912\) cm
\(P=4l\approx4\cdot30{,}5912\approx122{,}3648\) cm
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/219598
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