Em triângulos que têm a mesma altura, como a razão entre suas áreas se relaciona com a razão entre as respectivas bases?

A razão entre as áreas é igual à razão entre as bases quando a altura é comum: \( \dfrac{A_1}{A_2}=\dfrac{b_1}{b_2}\).

Explicação:
Se dois triângulos têm a mesma altura \(h\), suas áreas são \(A_1=\dfrac{b_1\cdot h}{2}\) e \(A_2=\dfrac{b_2\cdot h}{2}\).
Dividindo, os fatores \(\dfrac{h}{2}\) cancelam, ficando \( \dfrac{A_1}{A_2}=\dfrac{b_1}{b_2}\).

Exemplo:
Dois triângulos têm a mesma altura \(h=6\). Um tem base \(b_1=4\) cm e o outro base \(b_2=10\) cm.
Áreas: \(A_1=\dfrac{4\cdot6}{2}=12\) cm\(^2\), \(A_2=\dfrac{10\cdot6}{2}=30\) cm\(^2\).
Relação: \( \dfrac{A_1}{A_2}=\dfrac{12}{30}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{b_1}{b_2}\), confirmando a igualdade das razões.