Qual é a relação entre os produtos dos segmentos formados quando duas cordas se intersectam no interior de uma circunferência?

Explicação:
Se duas cordas se cruzam no interior da circunferência, com segmentos de comprimentos \(a\) e \(b\) em uma corda e \(c\) e \(d\) na outra, vale a relação \(a\cdot b = c\cdot d\).
No caso especial em que um dos pontos de interseção gera segmentos iguais em uma corda (por simetria), tem-se \(x^2 = a\cdot b\) e, portanto, \(x=\sqrt{a\cdot b}\).

Exemplo:
Duas cordas se intersectam; numa delas os segmentos medem 3 cm e 5 cm, na outra um segmento mede 6 cm e o outro é \(x\). Pela propriedade:
\(\;3\cdot 5 = x\cdot 6\)
\(\;15 = 6x\Rightarrow x=\dfrac{15}{6}=2{,}5\) cm.