Flashcard FC240869
Como se determina o ângulo central α de um setor a partir da razão entre a área do setor e a área do círculo?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2024
Como se determina o ângulo central α de um setor a partir da razão entre a área do setor e a área do círculo?
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Resposta
\(\alpha = 360^\circ\!\times\!\dfrac{A_s}{A_\circ}\)Explicação:
Área do setor: \(A_s=\dfrac{\alpha}{360^\circ}\pi r^2\).
Área do círculo: \(A_\circ=\pi r^2\).
Da igualdade \(\dfrac{\alpha}{360^\circ}=\dfrac{A_s}{A_\circ}\) segue \(\alpha=360^\circ\dfrac{A_s}{A_\circ}\).
Exemplo:
Se um setor corresponde a \(\tfrac{3}{5}\) da área do círculo, então
\(\alpha=360^\circ\times\dfrac{3}{5}=216^\circ\).
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