Flashcard FC240878
Em uma circunferência unitária com diâmetro horizontal, qual é a distância vertical (projeção ortogonal) de um ponto de argumento θ até o diâmetro?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2012
Em uma circunferência unitária com diâmetro horizontal, qual é a distância vertical (projeção ortogonal) de um ponto de argumento θ até o diâmetro?
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Resposta
CD = |sin θ| (se a ordenada for positiva, CD = sin θ).No círculo unitário o ponto de argumento θ tem coordenadas \( (\cos\theta,\sin\theta) \).
A projeção ortogonal sobre o diâmetro horizontal conserva a abscissa e zera a ordenada, então a distância vertical é o valor absoluto da ordenada: \(CD=|\sin\theta|\).
Exemplo:
Para \( \theta=45^\circ\): \( (\cos45^\circ,\sin45^\circ)=(\tfrac{\sqrt2}{2},\tfrac{\sqrt2}{2})\) e \(CD=\sin45^\circ=\tfrac{\sqrt2}{2}\approx0,707\).
Para \( \theta=-30^\circ\): \(CD=|\sin(-30^\circ)|=|\,-\tfrac12\,|=\tfrac12\).
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