Em um trapézio isósceles com ângulos agudos de 45°, qual é a projeção horizontal de cada lado oblíquo em função da altura h?

Igual a h.

Explicação:
Se o lado oblíquo faz 45° com a base, então no triângulo retângulo formado vale que cateto adjacente = cateto oposto, logo a projeção horizontal do lado oblíquo sobre a base é igual à altura h do trapézio.
Assim, a diferença entre a base maior e a base menor é \(2h\) e a área do trapézio é \(S=\dfrac{(B+b)h}{2}\).

Exemplo:
Se a base menor é \(b=10\) cm e a altura \(h=5\) cm, cada projeção vale \(5\) cm, então a base maior é \(B=b+2h=10+2\cdot5=20\) cm.
A área será \(S=\dfrac{(20+10)\cdot5}{2}=\dfrac{30\cdot5}{2}=75\ \text{cm}^2\).