Flashcard FC240885
Se um arco de comprimento L forma a circunferência da base de um cone, como se calcula o raio r da base?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2024
Se um arco de comprimento L forma a circunferência da base de um cone, como se calcula o raio r da base?
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Resposta
\(r=\dfrac{L}{2\pi}\)Ao colar o arco para formar a base do cone tem-se \(2\pi r=L\), logo \(r=\dfrac{L}{2\pi}\).
Se o material for um setor de raio \(g\) (geratriz), a altura do cone vem de \(g^2=r^2+h^2\), isto é \(h=\sqrt{g^2-r^2}\).
Exemplo:
Considere um semicirculo de diâmetro 30 cm (\(g=15\) cm).
O arco tem comprimento \(L=\tfrac{1}{2}\cdot2\pi\cdot15=15\pi\).
Então \(r=\dfrac{15\pi}{2\pi}=7{,}5\) cm.
E a altura: \(h=\sqrt{15^2-7{,}5^2}=\sqrt{225-56{,}25}=\sqrt{168{,}75}=\dfrac{15\sqrt{3}}{2}\approx12{,}99\) cm.
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Veja como foi cobrado:
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