Flashcard FC240890
Qual é a relação entre o raio inscrito r e o lado L de um triângulo equilátero?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2018
Qual é a relação entre o raio inscrito r e o lado L de um triângulo equilátero?
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Resposta
r = \(\dfrac{L\sqrt{3}}{6}\) (logo \(L=2\sqrt{3}\,r\)).No triângulo equilátero, a área é \(A=\dfrac{L^2\sqrt{3}}{4}\) e o semiperímetro é \(s=\dfrac{3L}{2}\). Como \(A=r\cdot s\), segue
\(r=\dfrac{A}{s}=\dfrac{\dfrac{L^2\sqrt{3}}{4}}{\dfrac{3L}{2}}=\dfrac{L\sqrt{3}}{6}.\)
Exemplo:
Se \(L=9\), então \(r=\dfrac{9\sqrt{3}}{6}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\).
Se \(r=2\), então \(L=2\sqrt{3}\cdot 2=4\sqrt{3}\).
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