Flashcard FC240892
Se o raio de uma esfera é multiplicado por um fator k, por qual fator sua massa muda?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2018
Se o raio de uma esfera é multiplicado por um fator k, por qual fator sua massa muda?
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Resposta
Por \(k^3\).Uma esfera homogênea tem massa proporcional ao volume, e \(V=\tfrac{4}{3}\pi r^3\).
Se o raio vira \(kr\), o novo volume é \(V'=\tfrac{4}{3}\pi (kr)^3=k^3V\), logo a massa também se multiplica por \(k^3\).
Exemplo: Se o raio aumenta 20% (\(k=1{,}2\)), então \(k^3=1{,}2^3=1{,}728\).
Se a esfera inicial tem massa \(500\ \text{g}\), a nova massa é \(500\times1{,}728=864\ \text{g}=0{,}864\ \text{kg}\).
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