Flashcard FC240894
Como se calcula o raio da circunferência inscrita num triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa c?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2017
Como se calcula o raio da circunferência inscrita num triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa c?
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Resposta
r = (a + b - c)/2Explicação:
Usando área e semiperímetro: \(r=\dfrac{\text{área}}{s}=\dfrac{(ab/2)}{(a+b+c)/2}=\dfrac{ab}{a+b+c}\).
Para triângulo retângulo, pela identidade \(c^2=a^2+b^2\) obtém-se \(\dfrac{ab}{a+b+c}=\dfrac{a+b-c}{2}\), logo \(r=(a+b-c)/2\).
exemplo:
Para catetos \(8\) e \(15\) e hipotenusa \(17\):
\(r=\dfrac{8+15-17}{2}=\dfrac{6}{2}=3\) (ou \(r=\dfrac{8\cdot15}{8+15+17}=\dfrac{120}{40}=3\)).
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