Flashcard FC240899
Se dois cubos sólidos têm a mesma densidade, como se relacionam suas massas em função das medidas das arestas?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2014
Se dois cubos sólidos têm a mesma densidade, como se relacionam suas massas em função das medidas das arestas?
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Resposta
Resposta: A massa é proporcional ao cubo da aresta: m ∝ a³.
Explicação:
A densidade é \( \rho=\dfrac{m}{V} \). Para um cubo, \(V=a^3\), portanto \(m=\rho\,a^3\).
Se dois cubos têm a mesma densidade, \( \dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{a_1^3}{a_2^3} \).
Exemplo:
Considere um cubo com aresta \(a_1=5\ \text{cm}\) e massa \(m_1=200\ \text{g}\). Outro cubo tem aresta \(a_2=15\ \text{cm}\).
Relação das arestas: \( \dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{15}{5}=3\Rightarrow \dfrac{a_2^3}{a_1^3}=3^3=27\).
Logo \(m_2=27\times m_1=27\times200=5400\ \text{g}=5{,}4\ \text{kg}\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Espacial: Cubos e Paralelepípedos
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/235715
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