Flashcard FC240904
Qual a relação entre o raio da esfera R, o raio da base do cilindro r e metade da altura x para um cilindro inscrito na esfera?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2013
Qual a relação entre o raio da esfera R, o raio da base do cilindro r e metade da altura x para um cilindro inscrito na esfera?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
\(r^2+x^2=R^2\)Quando o cilindro é inscrito na esfera, os topos tocam a superfície e o eixo é um diâmetro; pela relação de Pitágoras no triângulo reto formado pelo raio da esfera, pelo raio da base e por metade da altura obtemos \(r^2+x^2=R^2\). A altura é \(h=2x\) e o volume é \(V=\pi r^2 h=2\pi r^2 x\).
Exemplo:
Se \(R=10\) m e \(r=6\) m, então \(x=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=8\) m, \(h=2x=16\) m e \(V=\pi\cdot6^2\cdot16=576\pi\ \text{m}^3\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Espacial: Cubos e Paralelepípedos
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/235720
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em