Flashcard FC240909
Como se calcula o volume de um tetraedro determinado por três arestas que partem de um mesmo vértice?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2012
Como se calcula o volume de um tetraedro determinado por três arestas que partem de um mesmo vértice?
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Resposta
Pelo valor absoluto do determinante das três arestas dividido por 6:Explicação:
Se as arestas a, b, c partem de um mesmo vértice, o paralelepípedo formado por elas tem volume \( |\det(\vec a,\vec b,\vec c)| \).
Um tetraedro com vértices nesse mesmo vértice e nas extremidades de \(\vec a,\vec b,\vec c\) corresponde a 1/6 desse paralelepípedo, portanto
\(V=\dfrac{|\det(\vec a,\vec b,\vec c)|}{6}\).
exemplo:
Se \(\vec a=(1,1,0),\ \vec b=(0,1,2),\ \vec c=(2,0,1)\), então
\( \det\begin{pmatrix}1&0&2\\1&1&0\\0&2&1\end{pmatrix}=5\),
logo \(V=\dfrac{5}{6}\) (unidades de volume).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Espacial: Cubos e Paralelepípedos
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