Se um cone cheio e um cilindro vazio têm o mesmo raio da base, ao transferir todo o líquido do cone para o cilindro, como a altura do nível no cilindro H se relaciona com a altura

\(H=\dfrac{h}{3}\)

Explicação:
Volume do cone: \(V_{co}=\dfrac{\pi r^2 h}{3}\).
Volume do cilindro com altura \(H\): \(V_{ci}=\pi r^2 H\).
Pelo princípio da conservação do volume, \(V_{co}=V_{ci}\).
Assim, \(\dfrac{\pi r^2 h}{3}=\pi r^2 H\) → ao cancelar \(\pi r^2\) (mesmo raio), obtém-se \(H=\dfrac{h}{3}\).

Exemplo:
Se o cone tem altura \(h=30\) cm e mesmo raio da base do cilindro, então
\(V_{co}=\dfrac{\pi r^2\cdot 30}{3}=10\pi r^2\).
O nível no cilindro será \(H=\dfrac{V_{co}}{\pi r^2}=10\) cm, que confirma \(H=h/3\).