Flashcard FC240916
Se em um cilindro reto a altura é igual ao raio da base, como expressar a razão entre o volume e a área total em função do raio?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2012
Se em um cilindro reto a altura é igual ao raio da base, como expressar a razão entre o volume e a área total em função do raio?
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Resposta
\( \dfrac{V}{A}=\dfrac{r}{4}\)Explicação:
Para um cilindro com \(h=r\):
\(V=\pi r^{2}h=\pi r^{3}\)
\(A=2\pi r(r+h)=2\pi r( r+r)=4\pi r^{2}\)
Logo \(\dfrac{V}{A}=\dfrac{\pi r^{3}}{4\pi r^{2}}=\dfrac{r}{4}\).
Exemplo:
Se for dado que \(\dfrac{V}{A}=3\) m, então \(\dfrac{r}{4}=3\Rightarrow r=12\) m.
A área lateral é \(A_{lat}=2\pi r^{2}=2\pi\cdot 12^{2}=288\pi\) m2.
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