Flashcard FC240917
Qual a expressão do volume de um octaedro regular em função da aresta \(a\)?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2012
Qual a expressão do volume de um octaedro regular em função da aresta \(a\)?
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Resposta
\(V=\dfrac{a^3\sqrt2}{3}\)
Um octaedro regular pode ser visto como duas pirâmides de base quadrada (lado \(a\)) e altura \(h\).
O raio do circuncentro da base é \(r=\dfrac{a}{\sqrt2}\). Pela relação pitagórica na aresta: \(h^2+r^2=a^2\), logo \(h=\dfrac{a}{\sqrt2}\).
Assim \(V=2\cdot\frac{1}{3}a^2h=2\cdot\frac{1}{3}a^2\cdot\frac{a}{\sqrt2}=\dfrac{a^3\sqrt2}{3}\).
Exemplo:
Se \(a=3\): \(V=\dfrac{3^3\sqrt2}{3}=\dfrac{27\sqrt2}{3}=9\sqrt2\) unidades3.
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