Flashcard FC240920
Como determinar a área total de um sólido formado pela união de N cubos congruentes ligados face a face?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2012
Como determinar a área total de um sólido formado pela união de N cubos congruentes ligados face a face?
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Resposta
Multiplique a área de uma face \(a^2\) pelo número de faces expostas, que é \(6N-2F\), onde \(N\) é o número de cubos e \(F\) o número de contatos face a face.Cada cubo tem 6 faces; cada contato entre dois cubos remove 2 faces expostas (uma de cada cubo).
Portanto o número de faces expostas é \(6N-2F\).
A área total é \(A_t = a^2(6N-2F)\), onde \(a\) é a aresta do cubo.
Exemplo:
Considere 5 cubos em forma de cruz (um no centro ligado a 4 ao redor).
Aqui \(N=5\) e há \(F=4\) contatos (centro com cada braço).
Faces expostas = \(6\cdot5-2\cdot4=30-8=22\).
Se \(a=3\) cm, \(A_t=22\cdot(3^2)=22\cdot9=198\ \text{cm}^2\).
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