Flashcard FC240924
Ao girar um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos, como se identificam o raio e a altura do cone gerado a partir dos lados do triângulo?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2012
Ao girar um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos, como se identificam o raio e a altura do cone gerado a partir dos lados do triângulo?
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Resposta
O raio é o cateto que não é eixo de rotação e a altura é o cateto que serve de eixo; use \(V=\dfrac{\pi r^2 h}{3}\).Quando um triângulo retângulo gira em torno de um cateto forma-se um cone reto: o cateto eixo vira a altura \(h\) e o outro cateto vira o raio \(r\).
Se for dada a hipotenusa \(H\) e um ângulo \(\theta\) no triângulo, então
\(r=H\sin\theta\) e \(h=H\cos\theta\), e o volume é \(V=\dfrac{\pi r^2 h}{3}\).
Exemplo:
Triângulo com hipotenusa \(H=10\) e ângulo \(\theta=60^\circ\), girando em torno do cateto adjacente a \(\theta\):
\(r=10\sin60^\circ=10\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3\)
\(h=10\cos60^\circ=10\cdot\dfrac{1}{2}=5\)
\(V=\dfrac{\pi r^2 h}{3}=\dfrac{\pi(5\sqrt3)^2\cdot 5}{3}=\dfrac{\pi\cdot75\cdot5}{3}=125\pi\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Espacial: Cubos e Paralelepípedos
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/235740
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