Ao formar um cone a partir de um setor circular, como se determina o raio da base a partir do arco do setor e da geratriz?

Resposta

Igualando o comprimento do arco do setor ao da circunferência da base; g é o raio do setor e \(r=\dfrac{L}{2\pi}\).

Explicação:
O raio do setor é a geratriz (g) do cone. O comprimento do arco do setor é \(L=2\pi\cdot g\cdot\frac{\theta}{360^\circ}\).
Igualando ao comprimento da circunferência da base \(2\pi r\) vem \(2\pi r=L\), logo \(r=\dfrac{L}{2\pi}\).
A altura do cone resulta de \(h=\sqrt{g^2-r^2}\).

Exemplo:
Considere um setor com g = 12 e ângulo \(\theta=150^\circ\).
Calcule o arco: \(L=2\pi\cdot12\cdot\frac{150}{360}=2\pi\cdot12\cdot\frac{5}{12}=10\pi\).
Então \(r=\dfrac{L}{2\pi}=\dfrac{10\pi}{2\pi}=5\).
Altura: \(h=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{144-25}=\sqrt{119}\approx10{,}91\).