Flashcard FC240928
Qual a forma geométrica do conjunto \(\{(x,y):|x|+|y|\le a\}\) e como calcular sua área em função de \(a\)?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2011
Qual a forma geométrica do conjunto \(\{(x,y):|x|+|y|\le a\}\) e como calcular sua área em função de \(a\)?
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Resposta
Quadrado (rotacionado 45°); área = \(2a^2\).Explicação:
Nos quadrantes a desigualdade reduz-se a retas do tipo \(\pm x\pm y=a\), que determinam um quadrado simetricamente centrado na origem.
Os vértices surgem ao anular uma coordenada: \((\pm a,0)\) e \((0,\pm a)\).
O comprimento de um lado entre vértices adjacentes, por exemplo entre \((a,0)\) e \((0,a)\), é \( \sqrt{(a-0)^2+(0-a)^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}\).
Portanto a área é \((a\sqrt{2})^2=2a^2\).
Exemplo:
Se \(a=2\): vértices em \((\pm2,0),(0,\pm2)\).
Lado = \(2\sqrt{2}\).
Área = \(2\cdot 2^2=8\) unidades de área.
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