Como se obtém o raio de um cilindro a partir do comprimento do lado do retângulo que representa a circunferência na planificação lateral?

r = L/(2π), onde L é o comprimento desse lado.

Explicação:
Caso o lado do retângulo que corresponde à circunferência tenha comprimento L, tem-se
\(L=2\pi r\) → \(r=\dfrac{L}{2\pi}\).
Substituindo em \(V=\pi r^{2}h\) obtemos \(V=\pi\left(\dfrac{L}{2\pi}\right)^{2}h=\dfrac{L^{2}h}{4\pi}\).

Exemplo:
Se o lado correspondente à circunferência for \(L=6\pi\) e a altura \(h=7\):
\(r=\dfrac{6\pi}{2\pi}=3\)
\(V=\pi\cdot 3^{2}\cdot 7=63\pi\)