Na planificação lateral de um cilindro, como obter o raio a partir da largura do retângulo e expressar o volume em função da largura e da altura?

R: A largura = circunferência \(2\pi r\), logo \(r=\dfrac{L}{2\pi}\). O volume é \(V=\pi r^2 h\).

Ao planificar a superfície lateral temos um retângulo de lados L (largura) e h (altura).
Como L=2\pi r, obtém-se \(r=\dfrac{L}{2\pi}\). Substituindo em \(V=\pi r^2 h\) vem
\(V=\pi\left(\dfrac{L}{2\pi}\right)^2 h=\dfrac{L^2 h}{4\pi}.\)

exemplo:
Se a largura do retângulo for \(L=6\) e a altura \(h=5\):
\(r=\dfrac{6}{2\pi}=\dfrac{3}{\pi}\).
\(V=\pi\left(\dfrac{3}{\pi}\right)^2\!5=\dfrac{45}{\pi}.\)