Como se determina a altura de uma pirâmide quadrangular reta a partir da aresta lateral e do lado da base?

Pela formação de um triângulo retângulo entre a altura, a metade da diagonal da base e a aresta lateral; aplicar Pitágoras: \(h=\sqrt{L^2-\big(\tfrac{d}{2}\big)^2}\) com \(d=a\sqrt2\).

Procedimento:
1) Calcule a diagonal da base: \(d=a\sqrt2\).
2) Meia-diagonal: \(\tfrac{d}{2}\).
3) Aplique \(L^2=(\tfrac{d}{2})^2+h^2\) e isole \(h\): \(h=\sqrt{L^2-(\tfrac{d}{2})^2}\).
4) Se pedir volume: \(V=\dfrac{a^2\! \cdot h}{3}\).

exemplo:
Se \(a=8\) cm e aresta lateral \(L=13\) cm: \(d=8\sqrt2\), \(\tfrac{d}{2}=4\sqrt2\).
\(h=\sqrt{13^2-(4\sqrt2)^2}=\sqrt{169-32}=\sqrt{137}\) cm.
\(V=\dfrac{8^2\sqrt{137}}{3}=\dfrac{64\sqrt{137}}{3}\) cm³.