Como montar a equação do volume e resolver para x em um paralelepípedo quando as arestas da base são funções lineares de x e a altura é conhecida?

Montar \(V=(x+a)(x+b)\cdot h\); dividir por \(h\), expandir para obter uma quadrática, calcular \(\Delta\) e escolher a raiz positiva.

Exemplo:
Considere base \((x+3)\) e \((x+6)\), altura \(2\) e volume \(416\).
Montar: \( (x+3)(x+6)\cdot2=416\).
Dividir por 2: \( (x+3)(x+6)=208\).
Expandir: \(x^2+9x+18=208\Rightarrow x^2+9x-190=0\).
Calcular \(\Delta\): \(\Delta=9^2-4\cdot1\cdot(-190)=81+760=841\), \(\sqrt{\Delta}=29\).
Raízes: \(x=\dfrac{-9\pm29}{2}\Rightarrow x=10\) ou \(x=-19\) (rejeita-se negativa).
Logo, a menor aresta da base é \(x+3=10+3=13\) cm.