Como determinar x quando um paralelepípedo tem arestas k1·x, k2·x e k3·x e seu volume V é conhecido?

Resposta

Iguale \(V=(k_1\cdot k_2\cdot k_3)\,x^3\) e resolva \(x=\sqrt[3]{\dfrac{V}{k_1\cdot k_2\cdot k_3}}\).

Explicação com exemplo:
Considere paralelepípedos com arestas 3x, 4x, 5x. Suponha que 4 unidades ocupem 51.840 cm³ no total.
Cada caixa tem volume \(V_{\text{caixa}}=\dfrac{51840}{4}=12960\ \text{cm}^3\).
O produto das constantes é \(k_1k_2k_3=3\cdot4\cdot5=60\).
Igualando: \(60\,x^3=12960\Rightarrow x^3=\dfrac{12960}{60}=216\Rightarrow x=\sqrt[3]{216}=6\).
Assim, a menor aresta mede \(3x=3\cdot6=18\ \text{cm}\).