Flashcard FC240953
Se uma esfera de raio r está inscrita em uma semiesfera de raio R, qual é a relação entre R e r?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2010
Se uma esfera de raio r está inscrita em uma semiesfera de raio R, qual é a relação entre R e r?
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Resposta
R = 2r.Explicação:
Como a esfera inscrita toca a semiesfera no topo e na linha equatorial, o diâmetro da esfera coincide com o raio da semiesfera, logo \(R=2r\).
Exemplo:
Se \(r=3\) cm então \(R=6\) cm.
Volume da semiesfera: \(V_{se}=\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{4}{3}\pi R^3=\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{4}{3}\pi\cdot6^3=\;144\pi\).
Volume da esfera: \(V_e=\tfrac{4}{3}\pi r^3=\tfrac{4}{3}\pi\cdot3^3=\;36\pi\).
Diferença (região interior à semiesfera e exterior à esfera): \(V=144\pi-36\pi=108\pi\) cm3.
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