Flashcard FC240954
Como se determina o número de vértices de um poliedro convexo a partir do número de faces e da soma dos lados das faces?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2010
Como se determina o número de vértices de um poliedro convexo a partir do número de faces e da soma dos lados das faces?
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Resposta
Calcule \(A=\dfrac{\text{soma dos lados das faces}}{2}\) e use \(V=A+2-F\).Ao somar os lados de todas as faces obtém‑se \(2A\) porque cada aresta é comum a duas faces.
Assim \(A=\) (soma dos lados)/2 e substitui‑se na Relação de Euler \(V+F=A+2\), isolando \(V=A+2-F\).
Exemplo:
Considere um poliedro com \(F=6\): 2 faces triangulares, 3 quadradas e 1 hexagonal.
Soma dos lados: \(2\cdot3+3\cdot4+1\cdot6=6+12+6=24\).
Logo \(A=24/2=12\).
Portanto \(V=12+2-6=8\).
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