Flashcard FC240959
Como calcular a altura de uma pirâmide de base quadrada a partir da apótema lateral e do semilado da base?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2010
Como calcular a altura de uma pirâmide de base quadrada a partir da apótema lateral e do semilado da base?
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Resposta
\(h=\sqrt{s^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}\)Para uma pirâmide regular de base quadrada, faça um triângulo retângulo entre a apótema lateral (s), a altura da pirâmide (h) e a distância do centro ao ponto médio do lado da base (a/2);
aplique o Teorema de Pitágoras: \(s^2=(a/2)^2+h^2\) assim \(h=\sqrt{s^2-(a/2)^2}\).
exemplo: seja \(a=10\) cm e \(s=13\) cm;
\(a/2=5\) cm, \(h=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\) cm.
Se a área da base é \(A_b=a^2=100\ \text{cm}^2\), o volume é \(V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}=\dfrac{100\cdot12}{3}=400\ \text{cm}^3\) (400 ml).
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