Flashcard FC240960
Se a área da seção transversal é constante e a vazão volumétrica \(Q\) é constante, como varia a altura do líquido ao longo do tempo?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2010
Se a área da seção transversal é constante e a vazão volumétrica \(Q\) é constante, como varia a altura do líquido ao longo do tempo?
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Resposta
Varia linearmente: \(dh/dt=\dfrac{Q}{A}\) constante, logo \(h(t)=\dfrac{Q}{A}t+h_0\).Detalhe:
Como \(V=Ah\), tem-se \(\dfrac{dV}{dt}=A\\dfrac{dh}{dt}=Q\).
Logo \(\dfrac{dh}{dt}=\dfrac{Q}{A}\) (constante).
Integrando: \(h(t)=\dfrac{Q}{A}t+h_0\).
Exemplo:
Tanque prismático com área da base \(A=2\ \mathrm{m}^2\) e vazão \(Q=0.5\ \mathrm{m}^3/s\).
Então \(dh/dt=0.5/2=0.25\ \mathrm{m/s}\).
Portanto \(h(t)=0.25\,t+h_0\). Se \(h_0=0\), após \(10\) s tem \(h(10)=0.25\cdot10=2.5\ \mathrm{m}\).
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