Como obter o raio e a altura de um cone gerado por rotação conhecendo-se a geratriz g e o ângulo θ entre a geratriz e o eixo?

r = g·cosθ, h = g·sinθ

No triângulo retângulo formado pela geratriz (g), o raio (r) e a altura (h) do cone, temos
\( \cos\theta=\dfrac{r}{g}\Rightarrow r=g\cos\theta \)
\( \sin\theta=\dfrac{h}{g}\Rightarrow h=g\sin\theta \)
O volume do cone é \( V=\dfrac{\pi r^{2}h}{3} \).

Exemplo:
Se \(g=13\) e \(\theta=45^\circ\):
\( r=13\cos45^\circ=13\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{13\sqrt2}{2} \)
\( h=13\sin45^\circ=13\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{13\sqrt2}{2} \)
\( V=\dfrac{\pi r^{2}h}{3}=\dfrac{\pi\left(\dfrac{13\sqrt2}{2}\right)^{2}\left(\dfrac{13\sqrt2}{2}\right)}{3}=\dfrac{2197\sqrt2}{12}\pi \) cm³