Flashcard FC240962
Como determinar a área total de um paralelepípedo retângulo quando se conhece seu volume e uma relação entre suas arestas?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2010
Como determinar a área total de um paralelepípedo retângulo quando se conhece seu volume e uma relação entre suas arestas?
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Resposta
Calcule as arestas a partir do volume e da relação dada e, em seguida, use \(A_t=2(ab+ac+bc)\).Explicação:
Se as arestas são proporcionais a \(a,\,ka,\,la\), então \(V=a\cdot(ka)\cdot(la)=kla^3\).
Resolva \(a^3=\dfrac{V}{kl}\) para obter \(a\).
Depois calcule \(A_t=2(ab+ac+bc)=2\big(a\cdot ka + a\cdot la + ka\cdot la\big)=2a^2(k+l+kl)\) e substitua o valor de \(a\).
Exemplo:
Paralelepípedo com arestas \(a,a,4a\) e volume \(V=256\;cm^3\).
Volume: \(V= a\cdot a\cdot 4a=4a^3\Rightarrow a^3=\dfrac{256}{4}=64\Rightarrow a=4\;cm\).
Área total: \(A_t=2(a^2+4a^2+4a^2)=2\cdot9a^2=18a^2=18\cdot4^2=18\cdot16=288\;cm^2\).
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Veja como foi cobrado:
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