Como se calcula o volume de um sólido de revolução em termos do raio e da altura do sólido?

V = \(\pi r^{2}h\)
Ao rotacionar uma região plana, r é a distância (raio) máxima da região até o eixo de rotação e h é a extensão da região ao longo do eixo; para eixos perpendiculares, os papéis de r e h são trocados.

exemplo: Considere um retângulo com lados a = 4 e b = 2.
Rotacionando em torno do eixo paralelo a a (raio = b, altura = a): \(V_1=\pi b^{2}a=\pi\cdot2^{2}\cdot4=16\pi\).
Rotacionando em torno do eixo paralelo a b (raio = a, altura = b): \(V_2=\pi a^{2}b=\pi\cdot4^{2}\cdot2=32\pi\).
Portanto \(V_1b\).