Flashcard FC240972
Qual é a distância do vértice de um triângulo equilátero de lado a até o baricentro?
Geometria Espacial
CESGRANRIO · 2010
Qual é a distância do vértice de um triângulo equilátero de lado a até o baricentro?
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Resposta
\( \dfrac{a\sqrt3}{3} \)Em um triângulo equilátero de lado a, a altura vale \(H=\dfrac{a\sqrt3}{2}\).
O baricentro divide a mediana na razão 2:1 a partir do vértice, portanto a distância do vértice ao baricentro é \( \dfrac{2}{3}H=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt3}{2}=\dfrac{a\sqrt3}{3}\).
exemplo:
Se \(a=6\) cm, então a distância do vértice ao baricentro é \(AG=\dfrac{6\sqrt3}{3}=2\sqrt3\) cm.
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