Qual é a matriz de rotação para um giro anti-horário de ângulo θ e como ela transforma um vetor (x,y)?

R(θ)=\(\begin{bmatrix}\cos\theta & -\sin\theta\\[2pt]\sin\theta & \cos\theta\end{bmatrix}\) e \( (x',y')=R(\theta)\,(x,y) \).

Explicação:
Ao aplicar a matriz de rotação a um vetor posição, multiplicamos a matriz por \(\begin{bmatrix}x\\[2pt]y\end{bmatrix}\) para obter as novas coordenadas após rotação anti-horária de \(\theta\):
\(x'=\cos\theta\;x-\sin\theta\;y\)
\(y'=\sin\theta\;x+\cos\theta\;y\)

Exemplo:
Rotacione o ponto \((3,2)\) em \(\theta=30^\circ\) (\(\theta=\pi/6\), \(\cos30^\circ=\sqrt{3}/2\approx0{,}866\), \(\sin30^\circ=1/2=0{,}5\)).
\(x'=0{,}866\cdot3-0{,}5\cdot2=2{,}598-1=1{,}598\)
\(y'=0{,}5\cdot3+0{,}866\cdot2=1{,}5+1{,}732=3{,}232\)
Logo, o ponto rotacionado é aproximadamente \((1{,}598;\;3{,}232)\).