Flashcard FC240979
Qual é a relação entre os coeficientes angulares de duas retas e o ângulo entre elas?
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2018
Qual é a relação entre os coeficientes angulares de duas retas e o ângulo entre elas?
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Resposta
\(\displaystyle \left|\dfrac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}\right|=\tan\theta\)Para achar \(m\) que forma ângulo \(\theta\) com reta de coeficiente \(m_0\), resolva \( \left|\dfrac{m-m_0}{1+m m_0}\right|=\tan\theta\).
Exemplo:
Dada reta com \(m_0=2\) e \(\theta=45^\circ\) (então \(\tan45^\circ=1\)), resolvemos
\(\displaystyle\left|\dfrac{m-2}{1+2m}\right|=1\).
Caso 1: \(\dfrac{m-2}{1+2m}=1\Rightarrow m-2=1+2m\Rightarrow m=-1\).
Caso 2: \(\dfrac{m-2}{1+2m}=-1\Rightarrow m-2=-1-2m\Rightarrow m=\tfrac{1}{3}\).
Portanto as inclinações procuradas são \(m=-1\) e \(m=\tfrac{1}{3}\).
Veja como foi cobrado:
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