Flashcard FC240980
Como se obtém a equação de uma parábola conhecendo seu foco e sua diretriz?
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2018
Como se obtém a equação de uma parábola conhecendo seu foco e sua diretriz?
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Resposta
Igualando a distância de um ponto ao foco à distância do ponto à diretriz e simplificando a expressão.Explicação e exemplo:
Se o foco é \((x_F,y_F)\) e a diretriz é a reta \(y=d\) (horizontal), para um ponto \((x,y)\) da parábola temos
\( \sqrt{(x-x_F)^2+(y-y_F)^2}=|y-d|\).
Elevando ao quadrado e simplificando obtém-se a equação cartesiana da parábola.
Exemplo:
Foco \((2,3)\) e diretriz \(y=1\):
\( \sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}=|y-1|\)
Quadrando: \( (x-2)^2+(y-3)^2=(y-1)^2\)
Expandindo e simplificando:
\(x^2-4x+4+y^2-6y+9=y^2-2y+1\)
Cancelando \(y^2\) e reunindo termos:
\(x^2-4x-4y+12=0\), que é a equação da parábola correspondente.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/235796
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