Qual a relação entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares e como obter a equação de uma reta passando por um ponto dado?

Resposta

Coeficientes: são negativos recíprocos; use a forma ponto-declive \(y-y_0=m(x-x_0)\).

Se uma reta tem coeficiente \(m\), a reta perpendicular tem \(m_{\perp}=-(m)^{-1}\).
Para a reta perpendicular que passa por \((x_0,y_0)\) substitua em \(y-y_0=m_{\perp}(x-x_0)\).

Exemplo:
Reta dada com coeficiente \(m= \tfrac{3}{4}\) e ponto dado \((2,-1)\).
Então \(m_{\perp}= -\left(\tfrac{3}{4}\right)^{-1} = -\tfrac{4}{3}.\)
Usando ponto-declive: \(y-(-1) = -\tfrac{4}{3}(x-2)\).
\(y+1 = -\tfrac{4}{3}x + \tfrac{8}{3}\Rightarrow y = -\tfrac{4}{3}x + \tfrac{8}{3}-1 = -\tfrac{4}{3}x + \tfrac{5}{3}.\)