Como representar por inequações a região de pontos que estão acima de uma reta dada por dois pontos e abaixo de uma parábola definidas por suas raízes e um ponto?

Determine a reta e a parábola e escreva as desigualdades:

Passo a passo: obtenha a equação da reta por dois pontos \(y=mx+b\); pontos acima: \(y>mx+b\). Escreva a parábola por raízes \(y=a(x-r_1)(x-r_2)\), ache \(a\) com um ponto; pontos abaixo: \(y<\) parábola. Combine em sistema.

Exemplo:
Reta pelos pontos \((1,0)\) e \((3,4)\): \(m=\frac{4-0}{3-1}=2\Rightarrow y=2x-2\).
Parábola com raízes \(0\) e \(4\) que passa por \((2,3)\): \(y=a(x)(x-4)\). Substituindo: \(3=a\cdot2\cdot(-2)=-4a\Rightarrow a=-\tfrac{3}{4}\).
Logo a parábola é \(y=-\tfrac{3}{4}x^2+3x\).
Sistema que descreve a região entre elas:
\(\displaystyle\begin{cases}y>2x-2\\[4pt]y<-\tfrac{3}{4}x^2+3x\end{cases}\)