Flashcard FC240986
Como uma transformação linear dada por uma matriz M altera a área de uma figura plana?
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2013
Como uma transformação linear dada por uma matriz M altera a área de uma figura plana?
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Resposta
A área é multiplicada pelo valor absoluto do determinante da matriz.Uma transformação linear altera a área orientada por um fator det(M); para obter a variação da área geométrica usa-se o valor absoluto, logo
área transformada = |det(M)| · área original.
Exemplo:
Considere o triângulo com vértices (0,0), (2,0) e (0,1).
Área original: \( \frac{1}{2}\cdot2\cdot1 = 1\).
Seja \(N=\begin{pmatrix}3&0\\[2pt]0&-1\end{pmatrix}\). Então \(\det(N)= -3\) e \(|\det(N)|=3\).
Logo, área transformada = \(3\cdot1=3\).
Transformando vértices: (0,0)→(0,0), (2,0)→(6,0), (0,1)→(0,-1).
Verificação por fórmula do polígono: \( \text{Área}=\tfrac{1}{2}\big|0\cdot0+6\cdot(-1)+0\cdot0 - (0\cdot6+0\cdot0+(-1)\cdot0)\big|=\tfrac{1}{2}\cdot6=3\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/235802
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