Flashcard FC240992
Como se relaciona o produto interno de dois vetores com o cosseno do ângulo entre eles?
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2012
Como se relaciona o produto interno de dois vetores com o cosseno do ângulo entre eles?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Pela fórmula \( \cos\theta=\dfrac{\vec u\cdot\vec v}{|\vec u|\,|\vec v|}\)Procedimento: calcule \( \vec u\cdot\vec v\), calcule \( |\vec u|\) e \( |\vec v|\), substitua na expressão do cosseno e obtenha \( \theta=\arccos\!\big(\cdot\big)\).
Exemplo:
Se \( \vec u=(1,1,0)\) e \( \vec v=(1,0,1)\):
\( \vec u\cdot\vec v=1\cdot1+1\cdot0+0\cdot1=1\)
\( |\vec u|=\sqrt{1^2+1^2+0^2}=\sqrt{2},\quad |\vec v|=\sqrt{1^2+0^2+1^2}=\sqrt{2}\)
\( \cos\theta=\dfrac{1}{\sqrt{2}\,\sqrt{2}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \theta=\arccos\!\left(\tfrac{1}{2}\right)=60^\circ\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/235808
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em