Flashcard FC240993
Como obter a equação da reta tangente a uma circunferência em um ponto da circunferência?
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2012
Como obter a equação da reta tangente a uma circunferência em um ponto da circunferência?
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Resposta
A reta tangente é perpendicular ao raio que une o centro ao ponto; seu coeficiente angular é o inverso negativo do coeficiente do raio.Explanação:
1) Determine o centro da circunferência completando quadrados na equação geral.
2) Calcule o coeficiente angular do segmento centro→ponto: \(m_{CP}=\dfrac{y_C-y_P}{x_C-x_P}\).
3) O coeficiente da tangente é \(m_t=-\dfrac{1}{m_{CP}}\).
4) Use a forma ponto‑declive \(y-y_P=m_t(x-x_P)\) e escreva na forma desejada.
Exemplo:
Considere \(x^2+y^2-6x+2y+5=0\).
Completando quadrados: \((x-3)^2+(y+1)^2-5=0\) ⇒ centro \(C(3,-1)\).
Escolha o ponto \(P(1,0)\) (verifica-se que está na circunferência).
\(m_{CP}=\dfrac{-1-0}{3-1}=-\tfrac{1}{2}\).
Portanto \(m_t=-\dfrac{1}{m_{CP}}=2\).
Equação da tangente: \(y-0=2(x-1)\) ⇒ \(2x-y=2\).
Veja como foi cobrado:
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