Flashcard FC240996
Como verificar por coordenadas se dois vetores em R^3 são colineares e encontrar o escalar k?
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2012
Como verificar por coordenadas se dois vetores em R^3 são colineares e encontrar o escalar k?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Iguale as coordenadas: existe k real tal que \(\vec v = k\vec u\); resolva para k e verifique consistência entre as três igualdades.Explicação:
Escreva as equações \(v_1=k u_1,\; v_2=k u_2,\; v_3=k u_3\).
Calcule \(k\) a partir de uma coordenada não nula (por exemplo \(k=\dfrac{v_i}{u_i}\)) e confira se esse \(k\) satisfaz as outras duas equações. Se todas forem verdadeiras, os vetores são colineares; caso contrário, não são.
Exemplo:
Se \(\vec u=(2,-1,3)\) e \(\vec v=(6,-3,9)\):
\(\vec v = k\vec u \Rightarrow (6,-3,9)=k(2,-1,3)\).
Calcule \(k\) por uma coordenada: \(k=\dfrac{6}{2}=3\).
Verifique: \(-3 \overset{?}{=} 3\cdot(-1)\) e \(9 \overset{?}{=} 3\cdot 3\).
Como ambas as verificações são verdadeiras, os vetores são colineares com \(k=3\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/235812
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em