Flashcard FC241000
Como se calcula a distância focal c e as coordenadas dos focos para a elipse \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) quando o eixo maior é o eixo x?
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2012
Como se calcula a distância focal c e as coordenadas dos focos para a elipse \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) quando o eixo maior é o eixo x?
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Resposta
\(c=\sqrt{a^2-b^2}\);\) focos em \((\pm c,0)\).Explicação:
Identifica-se \(a^2\) e \(b^2\) na equação padrão (com \(a^2>b^2\) quando o eixo maior é x). Em elipses vale \(a^2=b^2+c^2\), portanto \(c=\sqrt{a^2-b^2}\). Os focos ficam sobre o eixo maior, em \((\pm c,0)\).
Exemplo:
Considere \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\). Aqui \(a^2=25,\;b^2=9\Rightarrow a=5\).
\(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4\).
Logo os focos são \(( -4,0)\) e \((4,0)\).
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