Flashcard FC241003
Como se calcula a área de um triângulo determinado por três pontos no espaço usando vetores?
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2012
Como se calcula a área de um triângulo determinado por três pontos no espaço usando vetores?
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Resposta
A área vale metade da norma do produto vetorial entre dois vetores formados a partir de um vértice:\(A=\tfrac{1}{2}\,\|(\vec{AB}\times\vec{AC})\|\).
Para pontos \(A,B,C\) faça \(\vec{AB}=B-A\) e \(\vec{AC}=C-A\). Calcule \(\vec{AB}\times\vec{AC}\), encontre \(\|\vec{AB}\times\vec{AC}\|\) e divida por 2.
Exemplo:
Se \(A=(0,0,0),\;B=(3,0,0),\;C=(0,2,1)\):
\(\vec{AB}=(3,0,0),\;\vec{AC}=(0,2,1)\)
\(\vec{AB}\times\vec{AC}=(0,-3,6)\)
\(\|\vec{AB}\times\vec{AC}\|=\sqrt{0^2+(-3)^2+6^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)
\(A=\tfrac{1}{2}\cdot 3\sqrt{5}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/235819
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