Flashcard FC241005
Qual é a regra de transformação de um ponto \((x,y)\) sob uma rotação de 270° no sentido trigonométrico em torno da origem?
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2011
Qual é a regra de transformação de um ponto \((x,y)\) sob uma rotação de 270° no sentido trigonométrico em torno da origem?
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Resposta
\( (x,y)\mapsto (y,-x) \)Explicação:
A rotação de \(270^\circ\) (ou \(3\pi/2\)) tem matriz
\(R_{270^\circ}=\begin{pmatrix}0 & 1\\[4pt]-1 & 0\end{pmatrix}\),
então
\(R_{270^\circ}\begin{pmatrix}x\\[4pt]y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}y\\[4pt]-x\end{pmatrix}\).
Exemplo:
Seja o ponto \( (2,-1) \). Aplicando a rotação:
\( \begin{pmatrix}0 & 1\\[4pt]-1 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2\\[4pt]-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\[4pt]-2\end{pmatrix}\),
logo \( (2,-1)\mapsto (-1,-2)\).
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