Flashcard FC241009
Como comparar produtos escalares de vetores de mesmo módulo a partir do ângulo entre eles?
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2011
Como comparar produtos escalares de vetores de mesmo módulo a partir do ângulo entre eles?
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Resposta
Compare os valores de \(\cos\theta\): quanto maior \(\cos\theta\), maior o produto escalar; o sinal segue o sinal de \(\cos\theta\).Para vetores \(\vec A\) e \(\vec B\) com \(|\vec A|=|\vec B|=k\) vale \(\vec A\cdot\vec B=k^2\cos\theta\).
Assim, a ordem dos produtos escalares depende apenas de \(\cos\theta\).
Se \(\theta<90^\circ\Rightarrow\cos\theta>0\) (produto positivo).
\(\theta=90^\circ\Rightarrow\cos\theta=0\) (produto nulo).
\(\theta>90^\circ\Rightarrow\cos\theta<0\) (produto negativo).
Exemplo:
Se \(|\vec A|=|\vec B|=5\):
\(E_{30}=5\cdot5\cos30^\circ=25\cdot\frac{\sqrt3}{2}\approx21{,}65\)
\(E_{90}=25\cos90^\circ=25\cdot0=0\)
\(E_{150}=25\cos150^\circ=25\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)\approx-21{,}65\)
Logo: \(E_{150}
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/235825
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