Flashcard FC241010
Como se obtém a área do paralelogramo gerado por dois vetores em R² usando o determinante?
Geometria Analítica
CESGRANRIO · 2011
Como se obtém a área do paralelogramo gerado por dois vetores em R² usando o determinante?
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Resposta
\(A=\left|\det\begin{pmatrix}a & b\\[4pt] c & d\end{pmatrix}\right|=\left|ad-bc\right|\)Explicação:
O determinante \(ad-bc\) é a área orientada do paralelogramo formado pelos vetores; seu valor absoluto dá a área geométrica.
Em outras palavras, o determinante mede a base vezes a altura (com sinal de orientação).
Exemplo:
Se \(u=(2,1)\) e \(v=(1,3)\), então
\(\det\begin{pmatrix}2 & 1\\[4pt]1 & 3\end{pmatrix}=2\cdot3-1\cdot1=6-1=5\).
Logo a área do paralelogramo é \(\boxed{5}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/235826
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