Se \(u\times v=0\) com \(u,v\neq0\), o que se conclui sobre \(u\) e \(v\)?

São colineares: existe \(k\in\mathbb{R}\) tal que \(u=k\,v\).

Explicação:
Como \(|u\times v|=|u|\,|v|\,\sin\theta\), se \(u\times v=0\) e \(u,v\neq0\) então \(\sin\theta=0\), logo \(\theta=0\) ou \(\pi\) e os vetores têm mesma ou oposta direção, isto é, \(u=k\,v\).

Exemplo:
Tomando \(u=(1,2,-1)\) e \(v=(2,4,-2)=2u\):
\(u\times v=(1,2,-1)\times(2,4,-2)=\big((2)(-2)-(-1)(4),\ -((1)(-2)-(-1)(2)),\ (1)(4)-(2)(2)\big)=(0,0,0)\).
Assim \(u\times v=0\) e \(v\) é múltiplo escalar de \(u\).